Usando escalonamento, resolva os seguintes sistemas de equações lineares:
lx+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3 x+7 y-7 z=5

Passo 1

Então, temos um sistema de equações lineares que queremos resolver usando escalonamento. O sistema é:
x + y + z = 4 2x + 5y - 2z = 3 x + 7y - 7z = 5
Vamos utilizar a matriz aumentada e aplicar operações de linha para simplificar e encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
1 & 1 & 1 & | & 4 2 & 5 & -2 & | & 3 1 & 7 & -7 & | & 5

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde:
  • O primeiro elemento de cada linha (chamado de “pivô”) está à direita do pivô da linha acima.
  • Os elementos abaixo dos pivôs são zeros.
Vamos começar eliminando o das linhas 2 e 3.

Passo 4

Para eliminar o 2x + 5y - 2z &= 3 - 2(x + y + z) &= -8 hline 0x + 3y - 4z &= -5 da segunda linha, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 - 2 1 & 1 & 1 & | & 4 0 & 3 & -4 & | & -5 1 & 7 & -7 & | & 5 Linha 1
A nova matriz fica:

Passo 5

Agora, eliminamos o x + 7y - 7z &= 5 - (x + y + z) &= -4 hline 0x + 6y - 8z &= 1 da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
1 & 1 & 1 & | & 4 0 & 3 & -4 & | & -5 0 & 6 & -8 & | & 1
A matriz atualizada é:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a terceira linha para facilitar. Vamos eliminar o 0x + 6y - 8z &= 1 - 2(0x + 3y - 4z) &= 10 hline 0x + 0y &= 11 o que não faz sentido da terceira linha.
Linha 3 = Linha 3 - 2 Linha 2
ã
Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos verificar novamente.

Passo 7

Vamos recalcular a eliminação do 0x + 6y - 8z &= 1 - 2(0x + 3y - 4z) &= -2 times (-5) = 10 hline 0x + 0y + 0z &= 11 na terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 2 Linha 2
Novamente, chegamos a uma inconsistência , o que indica que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema de equações dado é inconsistente e não possui solução.

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