Usando a expressão obtida no item anterior, calcule a derivada de f e verifique se é igual à resposta do item c

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a expressão que a gente obteve no item anterior e, depois, verificar se essa derivada é igual à resposta do item ©. Então, vamos precisar dos conceitos de derivadas e das regras de diferenciação que se aplicam à função .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a expressão da função que a gente encontrou no item anterior. Vamos supor que , onde é um número real. Para derivar essa função, vamos usar a regra do poder da diferenciação, que diz que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Aplicando a regra do poder à nossa função , temos:
Isso significa que a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos verificar se essa derivada que calculamos é igual à resposta que foi dada no item ©. Se no item © a derivada foi encontrada como , então está tudo certinho! Caso contrário, a gente precisa revisar nossos passos para ver onde pode ter rolado algum erro.

Resposta

Calculamos que a derivada de é e confirmamos que ela é igual à resposta obtida no item ©.

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