Agora vamos usar outro método para calcular a derivada de . Primeiro, escreva como a soma de dois logaritmos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de uma função usando um método diferente. Para isso, primeiro precisamos escrever como a soma de dois logaritmos. Isso envolve usar as propriedades dos logaritmos e as regras de derivação.

Passo 2

Vamos supor que a função seja um logaritmo de um produto, por exemplo:
Aqui, e são duas funções qualquer.

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos, podemos reescrever assim:
Agora, está escrita como a soma de dois logaritmos.

Passo 4

Para encontrar a derivada de , vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de em relação a é , onde é a derivada de .

Passo 5

Aplicando a regra da derivada aos dois termos:
Aqui, e são as derivadas das funções e , respectivamente.

Resposta

A derivada de é:

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