Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
2 x^2 - 2 raiz(2) x - 24 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que temos aqui. A gente precisa achar as raízes reais da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta que nos ajuda a encontrar as soluções de equações do segundo grau, ou seja, equações que têm a forma . Para usar a Bhaskara, a gente precisa identificar os valores de , e na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
Esses valores são importantes porque vamos usá-los na fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação.

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula de Bhaskara. Ela é dada por:
Essa fórmula nos diz que as soluções da equação quadrática dependem de três partes: , o discriminante , e . O discriminante nos diz quantas soluções reais a equação tem.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante ( ) primeiro:
Substituindo os valores que encontramos:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 5

Como o discriminante é maior que zero, isso significa que a equação tem duas raízes reais distintas. Agora vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrá-las.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula de Bhaskara:
Simplificando:

Passo 7

Vamos simplificar . Sabemos que:
Então, a expressão fica:

Passo 8

Agora, vamos separar as duas soluções usando o sinal de mais e menos:
Para o sinal de mais:
Para o sinal de menos:

Resposta

As raízes reais da equação são e .

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