Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que temos aqui. A gente precisa achar as raízes reais da equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta que nos ajuda a encontrar as soluções de equações do segundo grau, ou seja, equações que têm a forma
. Para usar a Bhaskara, a gente precisa identificar os valores de
,
e
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
Esses valores são importantes porque vamos usá-los na fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação.
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a fórmula de Bhaskara. Ela é dada por:
Essa fórmula nos diz que as soluções da equação quadrática dependem de três partes:
, o discriminante
, e
. O discriminante nos diz quantas soluções reais a equação tem.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Substituindo os valores que encontramos:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 5
Como o discriminante
é maior que zero, isso significa que a equação tem duas raízes reais distintas. Agora vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrá-las.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula de Bhaskara:
Simplificando:
Passo 7
Vamos simplificar
. Sabemos que:
Então, a expressão fica:
Passo 8
Agora, vamos separar as duas soluções usando o sinal de mais e menos:
Para o sinal de mais:
Para o sinal de menos:
Resposta
As raízes reais da equação
são
e
.