Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de usando integração por partes. Vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes, que é ideal para integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos quais partes da integral serão
e
. Vamos escolher:
Assim, estamos separando a integral em duas partes que serão derivadas e integradas respectivamente.
Passo 3
Agora, calculamos
e
.
Derivando
:
Integrando
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 5
Simplificamos a integral restante. Sabemos que:
Portanto:
Assim, a integral fica:
Passo 6
Calculamos a integral de
:
Substituindo de volta:
Resposta
A integral é igual a: