Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é super útil quando a integral é o produto de duas funções, como é o caso aqui: um polinômio
e uma função exponencial
. Para isso, vamos precisar identificar partes da integral para aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher qual parte será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada. Então, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Então, substituímos na fórmula de integração por partes:
Passo 4
A integral que ficou agora é
. Podemos simplificar retirando o 2:
Vamos resolver essa nova integral usando novamente integração por partes.
Passo 5
Para a integral
, escolhemos:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à etapa anterior, tínhamos:
Distribuindo o 2:
Podemos fatorar
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
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Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, faça
.
Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
.
Calcule as integrais trigonométricas abaixo.
.