Calcule as integrais trigonométricas abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de integrais trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é o mesmo que
e que
é
. Além disso, lembramos das identidades trigonométricas:
Passo 3
Vamos reescrever a integral usando essas identidades. Observamos que
. Então:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos integrar
. Para isso, usamos a fórmula de redução para potências pares de cosseno:
Então,
Passo 5
Agora, a integral fica:
Vamos integrar termo a termo.
Passo 6
Integramos cada parte:
-
-
- Para
, usamos novamente a identidade:
Então:
Passo 7
Juntando tudo, temos:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a:
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.
Decompnha em frações parciais (não precisa calcular os coeficientes):