Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
integral x^3 / 2 ln x d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral de em relação a . O conteúdo que vamos usar é a integração por partes, que é uma técnica para resolver integrais de produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral: uma para derivar e outra para integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Aqui, a gente escolhe qual parte da integral vai ser e qual vai ser . A regra prática é escolher como a função que fica mais simples ao derivar e como a que é fácil de integrar.

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
u = ln x Rightarrow du = 1x dx
dv = x^3/2 dx Rightarrow v = integral x^3/2 dx = 25 x^5/2
Aqui, derivamos e integramos para encontrar .

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
integral x^3/2 ln x , dx = u cdot v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
= ln x cdot 25 x^5/2 - integral 25 x^5/2 cdot 1x dx

Passo 5

Vamos simplificar a integral que sobrou:
integral 25 x^5/2 cdot 1x dx = 25 integral x^5/2 - 1 dx = 25 integral x^3/2 dx
Agora, integramos 25 cdot 25 x^5/2 = 425 x^5/2 :

Passo 6

Juntando tudo, temos:
integral x^3/2 ln x , dx = 25 x^5/2 ln x - 425 x^5/2 + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de integral x^3/2 ln x , dx = 25 x^5/2 ln x - 425 x^5/2 + C em relação a é:

Exercícios relacionados