Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral de
em relação a
. O conteúdo que vamos usar é a integração por partes, que é uma técnica para resolver integrais de produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral: uma para derivar e outra para integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente escolhe qual parte da integral vai ser
e qual vai ser
. A regra prática é escolher
como a função que fica mais simples ao derivar e
como a que é fácil de integrar.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Aqui, derivamos
e integramos
para encontrar
.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que sobrou:
Agora, integramos
:
Passo 6
Juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é: