Usando integração por partes, Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções e precisamos integrar. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da função serão
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
. Isso significa que
, a derivada de
, será
. A escolha de
é conveniente porque a derivada de
é simples.
Passo 3
Agora, identificamos . Para encontrar
, precisamos integrar
. A integral de é
, então
.
Passo 4
Com
e
definidos, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Agora, precisamos calcular a integral restante:
.
Passo 6
A integral de
é , então:
Passo 7
Juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: