Decompnha em frações parciais (não precisa calcular os coeficientes):
2 x / ((x - 1)(x^2 + 2 x + 5))

Passo 1

Então, a gente tem uma fração algébrica para decompor:
Vamos trabalhar com o conteúdo de Frações Parciais, que nos ajuda a quebrar frações complicadas em partes mais simples. Para isso, precisamos identificar os fatores do denominador e ver se são lineares ou quadráticos.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o denominador:
Aqui, é um fator linear e é um fator quadrático que não pode ser fatorado mais porque o discriminante é negativo.

Passo 3

Para decompor em frações parciais, a gente escreve a fração original como a soma de frações com esses denominadores. Para o fator linear , colocamos uma constante no numerador. Para o fator quadrático , colocamos uma expressão do tipo no numerador.

Passo 4

Então, a decomposição fica assim:
Esse é o formato das frações parciais para essa expressão. A próxima etapa seria encontrar os valores de , e , mas como não precisamos calcular os coeficientes agora, paramos por aqui.

Resposta

A decomposição em frações parciais é:

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