Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule f'(x) e simplifique o resultado

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a derivada de , usando a Regra da Cadeia e o que a gente viu no item anterior. Isso envolve conhecimentos de derivadas e especificamente a aplicação da Regra da Cadeia para funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções básicas e como aplicar a Regra da Cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Se temos , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que a gente deriva a função externa em relação à função interna e depois multiplica pela derivada da função interna .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso no nosso caso. Suponha que, no item anterior, a função foi definida como uma composição de duas funções, por exemplo:
Aqui, podemos identificar a função externa e a função interna .

Passo 4

Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando pela função externa :
E a derivada da função interna :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia substituindo na derivada de :

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Use o item anterior para expressar o volume V da barraca em função de h.
Calcule a derivada de f(x) = x * e^(sen(x)).
e^(sen(x)) + x * e^(sen(x)) * cos(x)
Agora, usando a derivada de f, calcule f'(1), f'(2) e f'(4)
Usando a Regra de L