Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule
e simplifique o resultado
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a derivada de
, usando a Regra da Cadeia e o que a gente viu no item anterior. Isso envolve conhecimentos de derivadas e especificamente a aplicação da Regra da Cadeia para funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções básicas e como aplicar a Regra da Cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Se temos
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a gente deriva a função externa
em relação à função interna
e depois multiplica pela derivada da função interna
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso no nosso caso. Suponha que, no item anterior, a função
foi definida como uma composição de duas funções, por exemplo:
Aqui, podemos identificar a função externa
e a função interna
.
Passo 4
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando pela função externa
:
E a derivada da função interna
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia substituindo
na derivada de
:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Use o item anterior para expressar o volume
da barraca em função de
.
Calcule a derivada de
.
Agora, usando a derivada de
, calcule
e
Usando a Regra de L