Calcule a derivada de f(x) = x * e^(sen(x)).
e^(sen(x)) + x * e^(sen(x)) * cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve aprender sobre derivadas, mais especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar dessas duas ferramentas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de duas funções: e . Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto para derivar.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se , então a derivada é:
Então, vamos calcular as derivadas de e .

Passo 4

Derivando :

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta. A derivada de é , onde .
Primeiro, derivamos :
Então, a derivada de é:

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada de f(x) = atan(x^2).
Resposta: 2x/(1+x^4)
Calcule a derivada de f(x) = ln(x^2 + 3x + 2).
Resposta. (2 x + 3) / (x^2 + 3 x + 2)
Use o item anterior para expressar o volume V da barraca em função de h.
Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule f'(x) e simplifique o resultado