Calcule a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve aprender sobre derivadas, mais especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar dessas duas ferramentas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e
. Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto para derivar.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é:
Então, vamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Derivando
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta. A derivada de
é
, onde
.
Primeiro, derivamos
:
Então, a derivada de
é:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule a derivada de
.
Calcule a derivada de
.
Use o item anterior para expressar o volume
da barraca em função de
.
Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule
e simplifique o resultado