Use o item anterior para expressar o volume
da barraca em função de
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos expressar o volume
da barraca em função da altura
. Para isso, precisamos saber qual é a fórmula do volume que estamos usando e como a altura
se relaciona com os demais parâmetros da barraca.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a forma geométrica da barraca. Supondo que a barraca tenha a forma de um prisma retangular, a fórmula do volume é:
Nesse caso, a altura
que estamos procurando é a altura da barraca.
Passo 3
Vamos chamar a largura da base de
e o comprimento de
. Assim, a área da base
será:
Portanto, substituindo na fórmula do volume:
Passo 4
Agora, para expressar o volume
apenas em função de
, precisamos que
e
sejam expressos em termos de
ou sejam constantes conhecidas. Se
e
forem constantes, então a fórmula já está em função de
.
Resposta
O volume
da barraca em função da altura
é dado por:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de
.
Calcule a derivada de
.
Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule
e simplifique o resultado
Agora, usando a derivada de
, calcule
e