Usando a lei de Bragg, calcule o ângulo de difração para o segundo pico no padrão de um composto, cujo plano é (221) e o parâmetro de rede a = 0,297 nm. Dado λ = 0,018.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão tá pedindo é para a gente usar a Lei de Bragg para calcular o ângulo de difração do segundo pico num padrão de um composto. A gente tem um plano cristalino (221), o parâmetro de rede $ a = 0,297 $ nm e o comprimento de onda $ \lambda = 0,018 $ nm. Pra resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Bragg e como calcular a distância entre os planos cristalinos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Bragg. Ela relaciona o comprimento de onda da luz (ou de outra radiação) com o ângulo de difração e a distância entre os planos do cristal. A fórmula é:
Aqui:
- $ n $ é a ordem do pico (no caso, $ n = 2 $ porque é o segundo pico),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda,
- $ d $ é a distância entre os planos cristalinos,
- $ \theta $ é o ângulo de difração que a gente quer encontrar.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a distância $ d $ entre os planos do cristal para o plano (221). Em uma estrutura cúbica, essa distância é dada por:
Onde $ h $, $ k $, e $ l $ são os índices do plano cristalino. No caso, temos (221), então $ h = 2 $, $ k = 2 $, e $ l = 1 $.
Passo 4
Vamos calcular $ d_{221} $:
Passo 5
Agora que temos $ d = 0,099 $ nm, vamos substituir na Lei de Bragg para encontrar $ \theta $:
Simplificando:
Passo 6
Isolando $ \sin\theta $:
Passo 7
Agora, para encontrar $ \theta $, vamos usar a função seno inverso:
Calculando isso:
Resposta
O ângulo de difração para o segundo pico é aproximadamente $ 10,51^\circ $.