Uma amostra de gás ideal monoatômico, a 30 °C e 1,50 atm, se expande adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 0,75 atm. Determinar os valores de Q, W, U, H, S, Sviz e Stot.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de gás ideal monoatômico que está a 30°C e 1,50 atm. Esse gás se expande de forma adiabática contra uma pressão externa constante de 0,75 atm. Nosso objetivo é encontrar os valores de Q (calor trocado), W (trabalho realizado), ΔU (variação da energia interna), ΔH (variação da entalpia), ΔS (variação da entropia), ΔSviz (variação da entropia do ambiente) e ΔS_tot (variação total da entropia). Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, primeira lei da termodinâmica e fórmulas de variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso simplifica um pouco as coisas para a gente.
Passo 3
Agora, aplicando a primeira lei da termodinâmica, que é:
Como Q = 0 (adiabático), temos:
Então, a variação da energia interna depende apenas do trabalho realizado.
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado pela expansão. Quando a pressão externa é constante, o trabalho W é dado por:
Mas para achar ΔV, precisamos relacionar as condições iniciais e finais do gás usando a equação dos gases ideais e as características do processo adiabático.
Passo 5
Para um gás ideal monoatômico em um processo adiabático, temos a relação:
Onde γ (gama) para um gás monoatômico é:
Isso nos ajuda a relacionar as pressões e volumes iniciais e finais.
Passo 6
Vamos precisar das condições iniciais para encontrar as finais. Sabemos que a pressão inicial $ P_1 = 1,50 $ atm e a pressão externa $ P_{ext} = 0,75 $ atm. Como o processo é adiabático e a expansão é contra uma pressão constante, podemos assumir que o processo termina quando a pressão interna iguala a externa.
Então, a pressão final $ P_2 = P_{ext} = 0,75 $ atm.
Passo 7
Usando a relação adiabática $ P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma $, vamos isolar $ V_2 $:
Como não temos valores numéricos para volumes, vamos manter essa relação para calcular W em termos de $ V_1 $.
Passo 8
Agora, o trabalho realizado:
Substituindo os valores de $ P_1 = 1,50 $ atm, $ P_2 = 0,75 $ atm e $ \gamma = \frac{5}{3} $:
Passo 9
Como ΔU = -W e para um gás monoatômico a variação da energia interna também pode ser relacionada à temperatura. Mas sem valores numéricos de volume ou temperatura final, podemos expressar ΔU em termos de W.
Então,
Passo 10
A variação da entalpia (ΔH) para um gás ideal depende da variação da temperatura:
Para um processo adiabático, podemos relacionar ΔT com ΔU, mas sem valores numéricos específicos, deixamos a expressão em termos de ΔU.
Passo 11
A variação da entropia do sistema (ΔS) em um processo adiabático reversível é zero. Porém, como a expansão é realizada contra uma pressão constante externa, o processo pode não ser reversível, então precisamos calcular ΔS considerando a irreversibilidade.
Passo 12
A variação da entropia do ambiente (ΔSviz) é dada por:
Como Q = 0 no processo adiabático, ΔSviz = 0.
Passo 13
A variação total da entropia (ΔS_tot) é a soma das variações da entropia do sistema e do ambiente:
Como ΔSviz = 0 e ΔS > 0 devido à irreversibilidade, então ΔS_tot = ΔS.
Resposta
Resumindo os resultados: