A meia-vida do cobalto-60 é de aproximadamente cinco anos. Se um hospital comprar hoje um recipiente com 100g desse isótopo. Que massa restará após 25 anos?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre a meia-vida do cobalto-60, que é de aproximadamente cinco anos. Hoje, um hospital comprou 100g desse isótopo e quer saber quanto restará após 25 anos. O conteúdo da matéria envolve decaimento radioativo e a fórmula de meia-vida. Precisaremos entender como a meia-vida funciona e aplicar a fórmula apropriada para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo que leva para a metade da quantidade inicial desse elemento decair. No caso do cobalto-60, a meia-vida é de cinco anos, o que significa que a cada cinco anos, a quantidade de cobalto-60 reduzirá para metade do que era no início desse período.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas meias-vidas se passarão em 25 anos. Como a meia-vida do cobalto-60 é de cinco anos, dividindo o total de anos pelo período da meia-vida:
Número de meias-vidas = 25 anos / 5 anos por meia-vida = 5 meias-vidas.

Passo 4

Para encontrar a massa que restará após um certo número de meias-vidas, usamos a fórmula:
M = M0 times ( 12 )^n
Onde:
  • $ M $ é a massa final.
  • $ M_0 $ é a massa inicial.
  • $ n $ é o número de meias-vidas.

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
M = 100,g times ( 12 )^5

Passo 6

Calculando o valor:
M = 100,g times 132 = 3,125,g

Resposta

Após 25 anos, restarão aproximadamente 3,125 gramas de cobalto-60 no recipiente.

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