A meia-vida do cobalto-60 é de aproximadamente cinco anos. Se um hospital comprar hoje um recipiente com 100g desse isótopo. Que massa restará após 25 anos?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre a meia-vida do cobalto-60, que é de aproximadamente cinco anos. Hoje, um hospital comprou 100g desse isótopo e quer saber quanto restará após 25 anos. O conteúdo da matéria envolve decaimento radioativo e a fórmula de meia-vida. Precisaremos entender como a meia-vida funciona e aplicar a fórmula apropriada para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo que leva para a metade da quantidade inicial desse elemento decair. No caso do cobalto-60, a meia-vida é de cinco anos, o que significa que a cada cinco anos, a quantidade de cobalto-60 reduzirá para metade do que era no início desse período.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas meias-vidas se passarão em 25 anos. Como a meia-vida do cobalto-60 é de cinco anos, dividindo o total de anos pelo período da meia-vida:
Número de meias-vidas = 25 anos / 5 anos por meia-vida = 5 meias-vidas.
Passo 4
Para encontrar a massa que restará após um certo número de meias-vidas, usamos a fórmula:
Onde:
- $ M $ é a massa final.
- $ M_0 $ é a massa inicial.
- $ n $ é o número de meias-vidas.
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Calculando o valor:
Resposta
Após 25 anos, restarão aproximadamente 3,125 gramas de cobalto-60 no recipiente.