Usando os potenciais de redução padrão listados no livro, calcule a constante de equilíbrio para cada uma das seguintes reações a 298 K:
(b) 3 Ce^4+(a q)+Bi(s)+H2 O(l) longrightarrow
3 Ce^3+(a q)+BiO^+(a q)+2 H^+(a q)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos uma reação redox envolvendo íons cério (Ce), bismuto (Bi), água e íons hidrogênio. O objetivo é calcular a constante de equilíbrio dessa reação a 298 K usando os potenciais de redução padrão. Para isso, vamos precisar entender sobre potenciais de redução, reações redox e a relação entre o potencial padrão e a constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas semi-reações de redução envolvidas na reação completa. Olhando para a equação dada:
3 Ce^4+(aq) + Bi(s) + H2O(l) longrightarrow 3 Ce^3+(aq) + BiO^+(aq) + 2 H^+(aq)
Temos a redução de Ce^4+ para Ce^3+ e a oxidação de Bi metálico para BiO^+. Vamos escrever essas semi-reações:
Redução:
Ce^4+ + e^- longrightarrow Ce^3+
Oxidação:
Bi longrightarrow BiO^+ + 3 e^-

Passo 3

Agora, precisamos dos potenciais de redução padrão ( E^circ) para cada uma dessas semi-reações. Supondo que temos os valores na tabela do livro, vamos chamar:
  • E^circCe^4+/Ce^3+ = +1,70, V
  • E^circBiO^+/Bi = +0,92, V
Lembrando que para a oxidação, usaremos o potencial inverso.

Passo 4

Vamos calcular o potencial padrão da célula ( E^circcélulaé). A fórmula é:
E^circcélula = E^circcátodo - E^circânodo éáâ
Aqui, a redução do cério ocorre no cátodo, e a oxidação do bismuto no ânodo. Então:
E^circcélula = E^circCe^4+/Ce^3+ - E^circBiO^+/Bi = 1,70, V - 0,92, V = 0,78, V é

Passo 5

Com o potencial da célula conhecido, vamos relacionar isso à constante de equilíbrio ( K) usando a equação de Nernst a 298 K:
Deé
Onde:
  • n é o número de elétrons transferidos
  • F é a constante de Faraday ( 96485, C/mol)
  • R é a constante dos gases ( 8,314, J/mol·K)
  • T é a temperatura em Kelvin

Passo 6

Primeiro, determinamos n. Observando as semi-reações, vemos que são transferidos 3 elétrons na oxidação do Bi, então n = 3.
Agora rearranjamos a equação para resolver K:
ln K = n F E^circcélulaR T é
K = e^n F E^circcélulaR T é

Passo 7

Substituindo os valores:
K = e^3 times 96485, C/mol times 0,78, V8,314, J/mol·K times 298, K
Note que 1, V = 1, J/C, então as unidades estão coerentes.

Passo 8

Calculando o expoente:
3 times 96485 times 0,788,314 times 298 approx 225,685,1702,477,172 approx 91
Então,
K = e^91 approx 1,1 times 10^39

Resposta

A constante de equilíbrio para a reação é aproximadamente K = 1,1 times 10^39.

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