Usando o princípio da incerteza de Heisenberg, calcule a incerteza na posição de um mosquito de 1,50 mg movendo-se a uma velocidade de 1,40 m / s, sabendo que a velocidade está dentro da faixa de pm 0,01 m / s ; b ) um próton movimentando-se a uma velocidade de (5,00 pm 0,01) times 10^4 m / s. Use: De= h /(4 pi m De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Princípio da Incerteza de Heisenberg. A ideia aqui é descobrir qual é a incerteza na posição de um objeto quando sabemos certas informações sobre sua velocidade e massa. Vamos precisar usar a fórmula:
Onde:
  • De é a incerteza na posição.
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s).
  • m é a massa do objeto.
  • De é a incerteza na velocidade.
Vamos resolver duas situações:
a) Um mosquito de 1,50 , mg movendo-se a 1,40 , m/s com uma incerteza na velocidade de pm 0,01 , m/s.
b) Um próton movendo-se a (5,00 pm 0,01) times 10^4 , m/s.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Para o mosquito:
  • Massa: 1,50 , mg = 1,50 times 10^-3 , g = 1,50 times 10^-6 , kg
  • Velocidade: 1,40 , m/s
  • Incerteza na velocidade: De

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula para o mosquito:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular o denominador:
    4 pi times 1,50 times 10^-6 times 0,01 = 4 times 3,1416 times 1,50 times 10^-6 times 0,01 approx 1,884 times 10^-7
  2. Dividir h pelo resultado:

Passo 4

Agora, vamos resolver para o próton. Primeiro, precisamos saber a massa de um próton, que é aproximadamente 1,67 times 10^-27 , kg.
Dados:
  • Velocidade: 5,00 times 10^4 , m/s
  • Incerteza na velocidade: De
Aplicando a fórmula:
Calculando passo a passo:
  1. Calcular o denominador:
    4 pi times 1,67 times 10^-27 times 100 = 4 times 3,1416 times 1,67 times 10^-27 times 100 approx 2,100 times 10^-24
  2. Dividir h pelo resultado:

Resposta

a) A incerteza na posição do mosquito é maior ou igual a aproximadamente 3,517 times 10^-27 , m.
b) A incerteza na posição do próton é maior ou igual a aproximadamente 3,155 times 10^-10 , m.

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