Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas). log2(6x)

Passo 1

Então, a gente tem a expressão e precisa expandi-la usando as propriedades dos logaritmos. Vamos usar as regras de logaritmos que permitem transformar produtos dentro do logaritmo em somas de logaritmos separados. Para isso, vamos precisar entender a propriedade do logaritmo de um produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma das propriedades dos logaritmos diz que . Isso significa que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Assim, conseguimos separar o logaritmo do produto em uma soma de logaritmos.

Passo 4

Agora, vamos simplificar . Sabemos que 6 pode ser escrito como , então podemos aplicar novamente a propriedade do logaritmo de um produto:

Passo 5

Sabemos que , porque 2 elevado a 1 é igual a 2. Então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão original, temos:

Resposta

A expressão expandida é .

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