Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
e) lim x 2 4(x^2-4)x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 2. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, especificamente usando propriedades de simplificação de expressões algébricas para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 4(2^2-4)2-2 = 4(4-4)0 = 00 por 2 na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
4(x - 2)(x + 2)x - 2
Então, nossa expressão original fica:

Passo 4

Agora, percebemos que temos o termo 4cancel(x - 2)(x + 2)cancelx - 2 = 4(x + 2) tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora é fácil calcular o limite substituindo 4(2 + 2) = 4 times 4 = 16 por 2:

Resposta

O limite é igual a 16.

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