Calcular a distância de P1 a P2 nos seguintes casos:
(a) P1(-2,0,1) e P2(1,-3,2);
(b) P1(1,0,1) e P2(2,-1,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da distância no 3D. Pra isso, a gente precisa das coordenadas dos pontos que estão envolvidos. Vamos resolver as duas partes do exercício: (a) e (b).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula pra calcular a distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e , a distância entre eles é dada por:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula no caso (a):
Ponto x2 - x1 = 1 - (-2) = 3 e y2 - y1 = -3 - 0 = -3 :
Calculando as diferenças das coordenadas:
z2 - z1 = 2 - 1 = 1
3^2 = 9
(-3)^2 = 9
Elevando ao quadrado:
1^2 = 1
9 + 9 + 1 = 19
d = raiz19 approx 4,36 unidades
Somando tudo:
Então, a distância é:

Passo 4

Agora, vamos para o caso (b):
Ponto x2 - x1 = 2 - 1 = 1 e y2 - y1 = -1 - 0 = -1 :
Calculando as diferenças das coordenadas:
z2 - z1 = 0 - 1 = -1
1^2 = 1
(-1)^2 = 1
Elevando ao quadrado:
(-1)^2 = 1
1 + 1 + 1 = 3
d = raiz3 approx 1,73 unidades
Somando tudo:
Então, a distância é:

Resposta

(a) A distância entre e é aproximadamente 4,36 unidades.
(b) A distância entre e é aproximadamente 1,73 unidades.

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