Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(e)
com
constante.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Aqui,
é uma constante. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que, se tivermos uma função dentro do cosseno, precisamos considerar essa derivada.
Passo 3
Agora, identificamos a parte interna da nossa função composta. No caso, dentro do cosseno temos
. Precisamos derivar essa parte interna
em relação a
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos:
Aqui,
é uma constante, então sua derivada é zero, e a derivada de
é simplesmente
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa
multiplicada pela derivada da função interna
. Portanto:
Substituindo
e
que encontramos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine
para
.
Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(d)
(d)
Dadas as funcoos
e
, determine:
Determine o valor de
, tal que: