Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(e) x(t) = cos(ωt + φ) com omega constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O exercício pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. Aqui, é uma constante. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de em relação a é . Isso significa que, se tivermos uma função dentro do cosseno, precisamos considerar essa derivada.

Passo 3

Agora, identificamos a parte interna da nossa função composta. No caso, dentro do cosseno temos . Precisamos derivar essa parte interna em relação a .

Passo 4

Derivando em relação a , temos:
Aqui, é uma constante, então sua derivada é zero, e a derivada de é simplesmente .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna . Portanto:
Substituindo e que encontramos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine f'(x) para f(x) = 1.
Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(d) T(v) = m v^2 / 2
Dadas as funcoos f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 5x - 7, determine: (g o f)(-2)
Determine o valor de x, tal que: 2 sen(x) = raiz(3)