Determine o valor de x, tal que: 2 sen(x) = raiz(3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação: . A matéria que vamos usar aqui é trigonometria, mais especificamente as funções seno e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar isolar o e encontrar os valores de que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 2:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os ângulos cujo seno é . Sabemos que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Passo 4

Lembrando dos valores especiais da trigonometria, sabemos que:
Isso significa que um dos valores de é .

Passo 5

Além disso, a função seno é positiva no primeiro e no segundo quadrante do círculo trigonométrico. Então, além de , outro ângulo que tem seno igual a é .

Passo 6

Como a função seno é periódica com período , as soluções gerais para são:
onde é qualquer número inteiro.

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:

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