Determine o valor de
, tal que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação: . A matéria que vamos usar aqui é trigonometria, mais especificamente as funções seno e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar isolar o e encontrar os valores de
que satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os ângulos
cujo seno é
. Sabemos que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Passo 4
Lembrando dos valores especiais da trigonometria, sabemos que:
Isso significa que um dos valores de
é
.
Passo 5
Além disso, a função seno é positiva no primeiro e no segundo quadrante do círculo trigonométrico. Então, além de
, outro ângulo que tem seno igual a
é
.
Passo 6
Como a função seno é periódica com período
, as soluções gerais para
são:
onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são: