Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais usando a regra de substituição. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar a integral e usar propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que possa ser substituída por uma nova variável. Observamos que temos
no denominador, então uma boa escolha é deixar
. Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para fazer a substituição. Se
, então:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Isso é equivalente a:
A regra de integração para potências de
é:
Nesse caso,
, então:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.