Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = raiz(5 x + tg(4 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão! A gente precisa calcular usando a Regra da Cadeia, onde . Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia e saber derivar funções como a raiz quadrada e a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de , então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A Regra da Cadeia diz que se , então:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de em relação a . Derivando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de usa a regra da derivada da tangente: . Então:
Portanto:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 6

Podemos reescrever essa expressão para ficar mais clara, transformando a potência negativa em uma raiz:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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