Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão! A gente precisa calcular
usando a Regra da Cadeia, onde
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia e saber derivar funções como a raiz quadrada e a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
, então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A Regra da Cadeia diz que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
em relação a
. Derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
usa a regra da derivada da tangente: . Então:
Portanto:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 6
Podemos reescrever essa expressão para ficar mais clara, transformando a potência negativa em uma raiz:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.