Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
5 f(x) = (5 - 2 x)^{10}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a regra da cadeia. A função que temos é . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é ótima para derivar funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que compõem a função composta. Temos uma função externa onde . A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a :

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A derivada de é .

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