Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a regra da cadeia. A função que temos é
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é ótima para derivar funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que compõem a função composta. Temos uma função externa
onde
. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a
:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A derivada de
é
.
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, sendo
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