Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = tg^(-1)(3 t - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada . Isso envolve cálculo de derivadas usando a Regra da Cadeia, que é um método para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções internas e externas nessa composição. Aqui, a função externa é onde .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa em relação a e da derivada da função interna em relação a . Ou seja:

Passo 6

Substituindo na expressão, temos:

Resposta

A derivada de é .

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