Encontre a integral indefinida
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais de funções racionais e trigonométricas. Vamos precisar saber como integrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Assim, podemos resolver cada integral de forma individual.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Sabemos que
, onde
é a constante de integração. Então, multiplicando por 5:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Lembra que
é a tangente de
. Sabemos de uma identidade trigonométrica que relaciona
com
:
Então, vamos substituir na integral:
Passo 5
Agora, resolvemos cada uma dessas integrais:
- Sabemos que
. - E
.
Então:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que integramos:
Onde
é a constante de integração que sempre aparece em integrais indefinidas.
Resposta
A integral é igual a
.