Usando a regra da cadeia, diferencie:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que diferenciar a função
. Isso envolve a Regra da Cadeia e a Regra do Produto. A Regra da Cadeia ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Já a Regra do Produto é usada quando a gente tem duas funções multiplicadas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Passo 3
Agora precisamos encontrar
e
. Vamos começar com
.
Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia. Se temos
, a derivada é
.
Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora vamos derivar
usando a Regra da Cadeia novamente.
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre as distâncias máxima e mínima da origem à curva
.
Encontre os valores extremos de
sujeito à condição
.
Sejam
e
constantes positivas.
Encontre os valores extremos de sujeita a condição
.
Em cada caso, interprete o problema geometricamente.
Encontre os valores extremos de
Em cada caso, interprete o problema geometricamente.
Calcule
e
denota o maior inteiro menor que
.