Usando a regra da cadeia, diferencie:
f(x) = e^(t(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa diferenciá-la usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de derivação que usamos quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Então, pra resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão compostas aqui. Temos a função exponencial , onde . Então, basicamente, é a composição dessas duas funções.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é igual à derivada da função externa avaliada na interna vezes a derivada da função interna. Matematicamente, isso é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa. A derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada da função interna . Chamemos essa derivada de , já que não temos a forma explícita de .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, juntamos os dois resultados:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Seja f definida do retângulo Q = [-1, 1] x [-1, 1] por
f(x) = { x^2 + y^2, se x^2 + y^2 <= 1; 0, caso contrário }á
Calcule o volume abaixo de f e acima do retângulo Q.
Usando a regra da cadeia, diferencie:
f(x) = |(3x + 2)/(2x + 1)|^5
Sejam a e b constantes positivas.
Encontre os valores extremos de z = x / a + y / b sujeita a condição x^2 + y^2 = 1.
Em cada caso, interprete o problema geometricamente.
Calcule
integral duplaQ sin ^2 x sin ^2 y d x d y, Q=[0, pi] times[0, pi].