Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função trigonométrica: . O objetivo aqui é calcular a derivada dessa função usando as regras de derivação para funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar conhecer a regra do produto e as derivadas das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada dessa função é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
Essas são as derivadas básicas das funções seno e cosseno.

Passo 4

Aplicando a regra do produto na nossa função:
Simplificando:
Essa é a derivada da função original.

Resposta

A derivada de é:

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Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(b) .