Demonstre as propriedades da multiplicação por escalar apresentadas.

Passo 1

Vamos resumir o que temos aqui: precisamos demonstrar as propriedades da multiplicação por escalar. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, e para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores e os escalares interagem na multiplicação. Basicamente, vamos mostrar que certas regras valem quando multiplicamos um vetor por um número real.

Passo 2

Propriedade 1: Distribuição do escalar sobre a soma de vetores
Queremos mostrar que:
Como resolver:
Vamos multiplicar o escalar pela soma dos vetores e e ver se isso é igual à soma das multiplicações individuais.

Passo 3

Propriedade 2: Distribuição da soma de escalares sobre um vetor
Queremos mostrar que:
Como resolver:
Vamos multiplicar a soma dos escalares pelo vetor e verificar se isso é igual à soma das multiplicações individuais dos escalares por .

Passo 4

Propriedade 3: Associatividade da multiplicação por escalar
Queremos mostrar que:
Como resolver:
Vamos multiplicar o vetor pelo escalar primeiro e depois multiplicar o resultado por , e comparar isso com multiplicar diretamente pelo produto .

Passo 5

Propriedade 4: Multiplicação por 1
Queremos mostrar que:
Como resolver:
Basta multiplicar o vetor pelo escalar 1 e verificar se o resultado é o próprio vetor .

Resposta

Demonstramos que todas as propriedades da multiplicação por escalar são válidas:

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