Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(b) .
Passo 1
Vamos lá! Temos uma função que é definida de jeitos diferentes dependendo do valor de . Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que são os limites quando nos aproximamos de pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, quando está um pouquinho menor que . Olhando para a definição da função, vemos que para , .
Passo 3
Então, o limite pela esquerda é:
Isso significa que, conforme se aproxima de pela esquerda, se aproxima de .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita, ou seja, quando está um pouquinho maior que . De acordo com a função, para , .
Passo 5
Então, o limite pela direita é:
Isso mostra que, conforme se aproxima de pela direita, também se aproxima de .
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite de quando se aproxima de existe e é igual a .