Seja f(x)= 1 / x, & x<0 x^2, & 0 <= x<1 2, & x=1 2-x, & x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(b) lim x 1 f(x).

Passo 1

Vamos lá! Temos uma função f(x) que é definida de jeitos diferentes dependendo do valor de x. Precisamos encontrar o limite de f(x) quando x se aproxima de 1. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que são os limites quando nos aproximamos de 1 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando x está um pouquinho menor que 1. Olhando para a definição da função, vemos que para 0 <= x <1, f(x) = x^2.

Passo 3

Então, o limite pela esquerda é:
lim x 1^- f(x) = lim x 1^- x^2 = 1^2 = 1
Isso significa que, conforme x se aproxima de 1 pela esquerda, f(x) se aproxima de 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando x está um pouquinho maior que 1. De acordo com a função, para x >1, f(x) = 2 - x.

Passo 5

Então, o limite pela direita é:
lim x 1^+ f(x) = lim x 1^+ (2 - x) = 2 -1 =1
Isso mostra que, conforme x se aproxima de 1 pela direita, f(x) também se aproxima de 1.

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 existe e é igual a 1.
lim x 1 f(x) =1

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