Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(b) .

Passo 1

Vamos lá! Temos uma função que é definida de jeitos diferentes dependendo do valor de . Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que são os limites quando nos aproximamos de pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, quando está um pouquinho menor que . Olhando para a definição da função, vemos que para , .

Passo 3

Então, o limite pela esquerda é:
Isso significa que, conforme se aproxima de pela esquerda, se aproxima de .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita, ou seja, quando está um pouquinho maior que . De acordo com a função, para , .

Passo 5

Então, o limite pela direita é:
Isso mostra que, conforme se aproxima de pela direita, também se aproxima de .

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite de quando se aproxima de existe e é igual a .

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