Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver essa integral:
. Isso faz parte do cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Pra resolver, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar a expressão dentro da raiz de
:
Assim, a integral fica em termos de
, o que simplifica nosso trabalho.
Passo 3
Agora, precisamos achar o diferencial de
em relação a
:
Então, rearranjando para
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral
. Sabemos que
, e a integral de
é
:
Passo 6
Voltando à nossa substituição, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, faça
.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.