Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para calcular a integral
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição trigonométrica, que nos ajuda a simplificar integrais com raízes quadradas de expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão dentro da raiz:
. Isso se parece com a identidade trigonométrica
. Então, podemos fazer uma substituição que utiliza a função secante para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos definir uma substituição trigonométrica para facilitar a integração. Seja:
Dessa forma,
. Agora, vamos substituir
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Passo 5
Agora, substituindo de volta na integral:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então podemos expressar
em termos de
:
Passo 7
Substituindo
de volta na expressão da integral, temos:
Resposta
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Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
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