Usando a substituição, calcule as integrais.
integral raiz1-4 x d x

Passo 1

Vamos ver o que a pergunta está pedindo. Precisamos calcular a integral de raiz1 - 4x em relação a x. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição para resolver essa integral. Vamos precisar aplicar essa técnica para simplificar a expressão e achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais fácil. Vamos chamar u = 1 - 4x. Isso significa que a raiz quadrada, raiz1 - 4x, vira raizu, o que facilita a integração.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a relação entre dx e du. Diferenciando u = 1 - 4x em relação a x, temos:
du = -4 , dx
Isso dá:
dx = -14 , du

Passo 4

Substituindo u e dx na integral original, ficamos com:
integral raiz1 - 4x , dx = integral raizu cdot (-14 , du) = -14 integral raizu , du

Passo 5

Agora, vamos integrar raizu. Sabemos que raizu = u^1/2, e a integral de u^n é u^n+1n+1. Então:
integral u^1/2 , du = u^3/23/2 = 23 u^3/2
Multiplicando pelo fator que temos:
-14 cdot 23 u^3/2 = -16 u^3/2

Passo 6

Por fim, voltamos para a variável original x substituindo u = 1 - 4x:
-16 (1 - 4x)^3/2 + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral integral raiz1 - 4x , dx é igual a -16 (1 - 4x)^3/2 + C.

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