Beleza, vamos resolver a integral definida . A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição (ou mudança de variável). Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observando a expressão , ela aparece tanto dentro da potência quanto na parte que multiplica. Então, vamos definir:
Isso vai nos ajudar a transformar a integral em algo mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Como na nossa integral temos , vamos ajustar isso:
Portanto, nossa integral agora fica em termos de :
Passo 4
Antes de integrar, precisamos ajustar os limites de integração de para . Quando :
E quando :
Agora, nossa integral com os novos limites é:
Vamos integrar :
Multiplicando por 4:
Passo 5
Agora, substituímos os limites de na expressão integrada: