Usando a tabela básica de derivadas e as propriedades de diferenciação, calcule a derivada f'(x) dada f(x) a seguir:
(e) f(x) = (1 + e^2) / (1 - e^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, usando a tabela básica de derivadas e as propriedades de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como aplicá-la em funções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função . Notamos que essa função é uma constante porque não há nenhuma variável nela. A derivada de uma constante é sempre zero.
Isso acontece porque a derivada mede a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. Como não muda quando muda (já que não há na função), a taxa de variação é zero.

Passo 3

Para formalizar, usamos a regra básica de derivação que diz:
onde é uma constante. Nesse caso, .

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Dadas as funcoos f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 5x - 7, determine: (f o g)(-2)
Usando a tabela básica de derivadas e as propriedades de diferenciação, calcule a derivada f'(x) dada f(x) a seguir:
(b) f(x) = cos(x) / (x^2 + 1)
Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas a seguir.
(d) T(v) = m v^2 / 2
Determine f'(x) para f(x) = 1.