Usando a tabela básica de derivadas e as propriedades de diferenciação, calcule a derivada f'(x) dada f(x) a seguir:
(b) f(x) = cos(x) / (x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a derivada de . Isso está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do quociente. Vamos chamar:
  • (a função do numerador)
  • (a função do denominador)

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • A derivada de é
  • A derivada de é

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

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Determine o valor de x, tal que: cos(2x) = raiz(2)/2
Dadas as funcoos f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 5x - 7, determine: (g o f)(x)
Dadas as funcoos f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 5x - 7, determine: (f o g)(-2)
Usando a tabela básica de derivadas e as propriedades de diferenciação, calcule a derivada f'(x) dada f(x) a seguir:
(e) f(x) = (1 + e^2) / (1 - e^2)