Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a série infinita
e precisamos usar o teste de comparação para descobrir se essa série converge ou diverge.
Aqui, estamos lidando com séries infinitas e, mais especificamente, com o teste de comparação, que nos ajuda a comparar uma série desconhecida com outra que já sabemos se converge ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender como os fatoriais funcionam e como comparar os termos da série com outra série mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para facilitar a comparação. Sabemos que:
Então, podemos reescrever o termo da série assim:
Isso simplifica bastante o termo, deixando claro como ele se comporta conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos comparar
com
. Para grandes valores de
,
é aproximadamente igual a
. Então, podemos dizer que:
Sabemos que a série
é uma série p com
, e sabemos que séries p convergem quando
. Portanto,
converge.
Passo 4
Agora, aplicando o teste de comparação, já que
para todo
e a série
converge, podemos concluir que a série original
também converge.
Resposta
A série
é convergente.
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Seja
. Determine as direções de
e os valores de
para os quais: (a)
é máximo
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO
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Determine os valores de
e
em
para