Usando a transformação de Galileu, mostre que a função de onda para uma onda progressiva se propagando para a esquerda é dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que precisa ser feito! O exercício pede para a gente usar a transformação de Galileu para mostrar que a função de onda de uma onda que está se movendo para a esquerda é dada por
. Basicamente, vamos entender como a posição e o tempo mudam quando observamos a onda de um referencial em movimento. Para isso, vamos precisar saber o que é a transformação de Galileu e como aplicá-la a uma função de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformação de Galileu. Ela é usada para relacionar as coordenadas de espaço e tempo em dois referenciais que estão se movendo um em relação ao outro com velocidade constante
. As equações são:
Aqui,
e
são as coordenadas no referencial original, enquanto
e
são as coordenadas no referencial que se move com velocidade
.
Passo 3
Agora, vamos pensar na função de onda. Uma onda que se propaga para a esquerda pode ser descrita por uma função
que depende de
e
. Queremos ver como essa função se comporta no referencial que está se movendo.
Como a onda está se movendo para a esquerda com velocidade
, no referencial em movimento, a posição efetiva da onda muda. Usando a transformação de Galileu, substituímos
por
:
Aqui,
representa a forma da onda, e
indica que a onda está se deslocando para a esquerda.
Passo 4
Vamos detalhar essa substituição. A transformação de Galileu nos diz que
. Mas queremos expressar
em termos de
. Então, rearranjando:
Substituímos isso na função de onda:
Isso mostra que a função de onda depende de
, indicando que a onda se move para a esquerda com velocidade
.
Resposta
A função de onda para uma onda progressiva se propagando para a esquerda é dada por: