As cargas puntiformes e estão situadas sobre eixo nos pontos e , respectivamente. (a) Qual deve ser a relação para que a força eletrostática resultante sobre uma carga pontual colocada em seja nula? (b) Repita (a) mas com a carga pontual agora colocada em . R: (a) 9; (b) -25 .
Passo 1
Beleza, amigo! Vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos. Temos duas cargas pontuais, e , posicionadas no eixo nos pontos e , respectivamente. Queremos descobrir a relação que faz com que a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga , colocada em um ponto específico, seja nula. No item (a), essa carga está em , e no item (b), em . Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
onde:
é a força eletrostática,
é a constante eletrostática (),
e são as magnitudes das cargas,
é a distância entre as cargas.
Nosso objetivo é fazer com que a força resultante sobre seja zero, ou seja, as forças exercidas por e sobre devem se cancelar.
Passo 3
Vamos analisar as distâncias entre as cargas:
Distância entre e :
está em e está em .
A distância é:
Distância entre e :
está em e está em .
A distância é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para cada interação:
Força exercida por sobre :
Força exercida por sobre :
Passo 5
Para que a força resultante sobre seja nula, as forças e devem ser iguais em magnitude e opostas em direção. Portanto, igualamos as duas expressões:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por , e :