As cargas puntiformes q1 e q2 estão situadas sobre o eixo x nos pontos x=-a e x=+a, respectivamente. (a) Qual deve ser a relação q1 / q2 para que a força eletrostática resultante sobre uma carga pontual +Q colocada em x= +a / 2 seja nula? (b) Repita (a) mas com a carga pontual +Q agora colocada em x=+3 a / 2. R: (a) 9; (b) -25 .

Passo 1

Beleza, amigo! Vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos. Temos duas cargas pontuais, e , posicionadas no eixo nos pontos e , respectivamente. Queremos descobrir a relação que faz com que a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga , colocada em um ponto específico, seja nula. No item (a), essa carga está em , e no item (b), em . Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
F = ke |q1 q2|r^2
onde:
  • é a força eletrostática,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Nosso objetivo é fazer com que a força resultante sobre seja zero, ou seja, as forças exercidas por e sobre devem se cancelar.

Passo 3

Vamos analisar as distâncias entre as cargas:
  1. Distância entre r1 = | a2 - (-a) | = 3a2 e r2 = | a - a2 | = a2 :
    • está em e está em .
    • A distância é:
  2. Distância entre e :
    • está em e está em .
    • A distância é:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para cada interação:
  1. Força exercida por F1 = ke |q1 Q|r1^2 = ke |q1 Q|(3a2)^2 = ke 4 q1 Q9 a^2 sobre F2 = ke |q2 Q|r2^2 = ke |q2 Q|(a2)^2 = ke 4 q2 Qa^2 :
  2. Força exercida por sobre :

Passo 5

Para que a força resultante sobre ke 4 q1 Q9 a^2 = ke 4 q2 Qa^2 seja nula, as forças q19 a^2 = q2a^2 e q1 = 9 q2 devem ser iguais em magnitude e opostas em direção. Portanto, igualamos as duas expressões:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por , e :
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

(a) A relação deve ser igual a 9.

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