Sem usar calculadora, preencha as lacunas com dois números inteiros consecutivos para completar a seguinte inequação. \,<\sqrt{181}<\,<181​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para preencher as lacunas com dois números inteiros consecutivos na seguinte inequação:
< raiz181 < < 181
Aqui, estamos trabalhando com raízes quadradas e inequações, e vamos precisar encontrar dois números inteiros que são um após o outro (consecutivos) para completar a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, precisamos estimar o valor de raiz181 sem usar calculadora. Sabemos que:
13^2 = 169 e 14^2 = 196
Isso significa que raiz181 está entre 13 e 14 porque 169 < 181 < 196.

Passo 3

Agora que sabemos que raiz181 está entre 13 e 14, podemos escrever:
13 < raiz181 < 14
A primeira lacuna deve ser preenchida com 13 e a segunda com 14.

Passo 4

Após encontrar os números consecutivos, devemos verificar a última parte da inequação: 14 < 181. Como 14 é realmente menor que 181, tudo está correto.

Resposta

Os números inteiros consecutivos que completam a inequação são 13 e 14. Assim, a inequação completa fica:
13 < raiz181 < 14 < 181

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