Determine o vetor resultante da operação z=2.(2,7,-4)-(1,1,1)+3.(2,0,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A questão pede para a gente encontrar o vetor resultante da operação $ z = 2 \cdot (2, 7, -4) - (1, 1, 1) + 3 \cdot (2, 0, 0) $. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar vetores por escalares e como somar e subtrair vetores. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar cada vetor pelos escalares que estão na frente deles. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.
Então, começamos com $ 2 \cdot (2, 7, -4) $. Fazendo a multiplicação:
2 cdot (2, 7, -4)

Passo 3

Agora, temos o vetor $ -(1, 1, 1) $. O sinal negativo na frente do vetor significa que vamos subtrair cada componente desse vetor. Basicamente, subtrair um vetor é o mesmo que adicionar o vetor com todos os sinais invertidos.
Então:
-(1, 1, 1)

Passo 4

Em seguida, multiplicamos $ 3 \cdot (2, 0, 0) $:
3 cdot (2, 0, 0)

Passo 5

Agora que temos todos os vetores já multiplicados e com os sinais corrigidos, vamos somar eles:
(4, 14, -8) + (-1, -1, -1) + (6, 0, 0)
Para somar vetores, somamos as componentes correspondentes de cada vetor:
  • Componente x: $ 4 + (-1) + 6 = 9 $
  • Componente y: $ 14 + (-1) + 0 = 13 $
  • Componente z: $ -8 + (-1) + 0 = -9 $

Resposta

Então, o vetor resultante $ z $ é:
z

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