Use aproximação linear ou diferenciais, para estimar o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando aproximação linear e diferenciais. A ideia aqui é estimar o valor de algumas funções quando o argumento está bem próximo de um ponto onde a gente sabe o valor exato. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da aproximação linear, que é baseada na derivada da função no ponto de interesse. Vamos usar essa ferramenta para calcular cada um dos valores pedidos.
Passo 2
a)
Função:
Ponto de aproximação: (porque 0,001 está bem perto de 0)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Sabemos que
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Usando a aproximação linear:
Passo 3
b)
Função:
Ponto de aproximação: (porque 0,98 está perto de 1)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Calculamos
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Com a aproximação linear:
Passo 4
c)
Função:
Ponto de aproximação: (por ser perto de 0)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Sabemos que
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Usando a aproximação linear:
Passo 5
d)
Função:
Ponto de aproximação: (pois 0,03 está próximo de 0)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Calculamos
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Aproximação linear:
Passo 6
e)
Função:
Ponto de aproximação:
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Sabemos que
. - A derivada é
. Em , isso dá . - Aproximação linear:
Passo 7
f)
Função:
Ponto de aproximação: (já que -0,03 está perto de 0)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Calculamos
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Aproximação linear:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)