Use aproximação linear ou diferenciais, para estimar o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando aproximação linear e diferenciais. A ideia aqui é estimar o valor de algumas funções quando o argumento está bem próximo de um ponto onde a gente sabe o valor exato. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da aproximação linear, que é baseada na derivada da função no ponto de interesse. Vamos usar essa ferramenta para calcular cada um dos valores pedidos.

Passo 2

a)

Função:
Ponto de aproximação: (porque 0,001 está bem perto de 0)
Passo a passo:
  1. Sabemos que .
  2. A derivada de é . Em , isso dá .
  3. Usando a aproximação linear:

Passo 3

b)

Função:
Ponto de aproximação: (porque 0,98 está perto de 1)
Passo a passo:
  1. Calculamos .
  2. A derivada de é . Em , isso dá .
  3. Com a aproximação linear:

Passo 4

c)

Função:
Ponto de aproximação: (por ser perto de 0)
Passo a passo:
  1. Sabemos que .
  2. A derivada de é . Em , isso dá .
  3. Usando a aproximação linear:

Passo 5

d)

Função:
Ponto de aproximação: (pois 0,03 está próximo de 0)
Passo a passo:
  1. Calculamos .
  2. A derivada de é . Em , isso dá .
  3. Aproximação linear:

Passo 6

e)

Função:
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
  1. Sabemos que .
  2. A derivada é . Em , isso dá .
  3. Aproximação linear:

Passo 7

f)

Função:
Ponto de aproximação: (já que -0,03 está perto de 0)
Passo a passo:
  1. Calculamos .
  2. A derivada de é . Em , isso dá .
  3. Aproximação linear:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)

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Água está entrando em um reservatório de concreto cônico a uma taxa de . Tal reservatório tem vértice para baixo, com diâmetro da
Um triângulo retângulo tem seus catetos variando, um cresce a uma taxa de e outro decresce a taxa de . Encontre a taxa em que a área deste triângulo está variando quando os dois catetos medem 3 m . Neste instante a área aumenta ou diminui?
Em cada item, determine os intervalos de crescimento e decrescimento, máximos e mínimos locais, intervalos com concavidade para cima e para baixo, pontos de inflexão. Esboce o gráfico de função.


Calcule os limites em cada item
$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e{x}-1-x}{x{2}} \quad i) \lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sqrt{x}}
$