Use aproximação linear ou diferenciais, para estimar o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando aproximação linear e diferenciais. A ideia aqui é estimar o valor de algumas funções quando o argumento está bem próximo de um ponto onde a gente sabe o valor exato. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da aproximação linear, que é baseada na derivada da função no ponto de interesse. Vamos usar essa ferramenta para calcular cada um dos valores pedidos.
Passo 2
a)
Função:
Ponto de aproximação: (porque 0,001 está bem perto de 0)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Sabemos que
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Usando a aproximação linear:
Passo 3
b)
Função:
Ponto de aproximação: (porque 0,98 está perto de 1)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Calculamos
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Com a aproximação linear:
Passo 4
c)
Função:
Ponto de aproximação: (por ser perto de 0)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Sabemos que
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Usando a aproximação linear:
Passo 5
d)
Função:
Ponto de aproximação: (pois 0,03 está próximo de 0)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Calculamos
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Aproximação linear:
Passo 6
e)
Função:
Ponto de aproximação:
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Sabemos que
. - A derivada é
. Em , isso dá . - Aproximação linear:
Passo 7
f)
Função:
Ponto de aproximação: (já que -0,03 está perto de 0)
Ponto de aproximação:
Passo a passo:
- Calculamos
. - A derivada de
é . Em , isso dá . - Aproximação linear:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Exercícios relacionados
Água está entrando em um reservatório de concreto cônico a uma taxa de
. Tal reservatório tem vértice para baixo, com diâmetro da
Um triângulo retângulo tem seus catetos variando, um cresce a uma taxa de
e outro decresce a taxa de
. Encontre a taxa em que a área deste triângulo está variando quando os dois catetos medem 3 m . Neste instante a área aumenta ou diminui?
Em cada item, determine os intervalos de crescimento e decrescimento, máximos e mínimos locais, intervalos com concavidade para cima e para baixo, pontos de inflexão. Esboce o gráfico de função.
Calcule os limites em cada item
$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e{x}-1-x}{x{2}} \quad i) \lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sqrt{x}}
$
$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e{x}-1-x}{x{2}} \quad i) \lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sqrt{x}}
$