Use as atividades para calcular a concentração de íons hidrônio em uma solução de HNO2 0,150 mol. L^-1 que também tem MgCl2 0,040 mol.L ^1. Qual é o erro relativo percentual provocado por desconsiderarem-se as correções devido às atividades?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a concentração de íons hidrônio ($ \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ H3O^+ çãá \mathrm{HNO}_2 HNO2 çãéé \mathrm{MgCl}_2 $) a 0,040 mol/L. Além disso, precisamos descobrir qual é o erro percentual relativo ao ignorar as correções devido às atividades. Aqui, vamos trabalhar com química de soluções, especificamente com o conceito de atividades e equilíbrio ácido-base.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que tanto $ \mathrm{HNO}_2 $ quanto $ \mathrm{MgCl}_2 $ se dissociam em íons na água:
HNO2
MgCl2
A presença de íons na solução afeta a atividade dos íons hidrônio. A atividade ($ a HNO2 <=ftharpoons H^+ + NO2^- éàçã C MgCl2 Mg^2+ + 2,Cl^- \gamma $):
a

Passo 3

Vamos calcular a força iônica ($ I $) da solução, que é importante para determinar os coeficientes de atividade. A fórmula para a força iônica é:
I
Onde $ C_i $ é a concentração de cada íon e $ z_i $ é a carga do íon.

Passo 4

Calculando a força iônica:
Para $ \mathrm{HNO}_2 $:
  • $ \mathrm{H}^+ $: $ C = 0,150 $ mol/L, $ z = +1 $
  • $ \mathrm{NO}_2^- $: $ C = 0,150 $ mol/L, $ z = -1 $
Para $ \mathrm{MgCl}_2 $:
  • $ \mathrm{Mg}^{2+} $: $ C = 0,040 $ mol/L, $ z = +2 $
  • $ \mathrm{Cl}^- $: $ C = 2 \times 0,040 = 0,080 $ mol/L, $ z = -1 $
Então:
HNO2

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Debye-Hückel para calcular o coeficiente de atividade ($ \gamma $) dos íons hidrônio:
gamma
Para $ \mathrm{H}^+ $, $ z = +1 $:
log gamma = -0,51 z^2 raizI
H^+

Passo 6

Usando a constante de dissociação ácida ($ K_a $) do $ \mathrm{HNO}_2 $, que é aproximadamente $ 4,5 \times 10^{-4} $, podemos relacionar as atividades:
Ka
Assumindo que $ a_{\mathrm{HNO}2} \approx C{\mathrm{HNO}_2} $ (já que é um ácido fraco), temos:
HNO2
Como $ \gamma_{\mathrm{NO}2^-} $ será similar a $ \gamma{\mathrm{H}^+} $, vamos assumir $ \gamma_{\mathrm{NO}_2^-} \approx 0,544 $.

Passo 7

Substituindo os valores:
4,5 times 10^-4 = (0,544 CH^+)(0,544 CH^+)0,150
4,5 times 10^-4 = 0,295 CH^+^20,150
CH^+^2 = 4,5 times 10^-4 times 0,1500,295 approx 2,29 times 10^-4
CH^+ approx raiz2,29 times 10^-4 approx 0,0151 mol/L

Passo 8

Agora, vamos calcular $ C_{\mathrm{H}^+} $ desconsiderando as atividades, ou seja, usando apenas concentrações:
CH^+
Ka = CH^+^2CHNO2 = CH^+^20,150
4,5 times 10^-4 = CH^+^20,150
CH^+^2 = 4,5 times 10^-4 times 0,150 = 6,75 times 10^-5

Passo 9

Por fim, vamos calcular o erro relativo percentual ao ignorar as atividades:
Erro (%) = | Cconsiderando,atividades - Cignorando,atividadesCconsiderando,atividades | times 100
Erro (%) = | 0,0151 - 0,00820,0151 | times 100 approx | 0,00690,0151 | times 100 approx 45,7%

Resposta

O erro relativo percentual ao desconsiderar as correções devido às atividades é de aproximadamente 46%.

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