Use as atividades para calcular a concentração de íons hidrônio em uma solução de
0,150 mol.
que também tem
0,040 mol.L
. Qual é o erro relativo percentual provocado por desconsiderarem-se as correções devido às atividades?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a concentração de íons hidrônio ($ \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+
\mathrm{HNO}_2
\mathrm{MgCl}_2 $) a 0,040 mol/L. Além disso, precisamos descobrir qual é o erro percentual relativo ao ignorar as correções devido às atividades. Aqui, vamos trabalhar com química de soluções, especificamente com o conceito de atividades e equilíbrio ácido-base.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que tanto $ \mathrm{HNO}_2 $ quanto $ \mathrm{MgCl}_2 $ se dissociam em íons na água:
A presença de íons na solução afeta a atividade dos íons hidrônio. A atividade ($ a
C
\gamma $):
Passo 3
Vamos calcular a força iônica ($ I $) da solução, que é importante para determinar os coeficientes de atividade. A fórmula para a força iônica é:
Onde $ C_i $ é a concentração de cada íon e $ z_i $ é a carga do íon.
Passo 4
Calculando a força iônica:
Para $ \mathrm{HNO}_2 $:
- $ \mathrm{H}^+ $: $ C = 0,150 $ mol/L, $ z = +1 $
- $ \mathrm{NO}_2^- $: $ C = 0,150 $ mol/L, $ z = -1 $
Para $ \mathrm{MgCl}_2 $:
- $ \mathrm{Mg}^{2+} $: $ C = 0,040 $ mol/L, $ z = +2 $
- $ \mathrm{Cl}^- $: $ C = 2 \times 0,040 = 0,080 $ mol/L, $ z = -1 $
Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de Debye-Hückel para calcular o coeficiente de atividade ($ \gamma $) dos íons hidrônio:
Para $ \mathrm{H}^+ $, $ z = +1 $:
Passo 6
Usando a constante de dissociação ácida ($ K_a $) do $ \mathrm{HNO}_2 $, que é aproximadamente $ 4,5 \times 10^{-4} $, podemos relacionar as atividades:
Assumindo que $ a_{\mathrm{HNO}2} \approx C{\mathrm{HNO}_2} $ (já que é um ácido fraco), temos:
Como $ \gamma_{\mathrm{NO}2^-} $ será similar a $ \gamma{\mathrm{H}^+} $, vamos assumir $ \gamma_{\mathrm{NO}_2^-} \approx 0,544 $.
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, vamos calcular $ C_{\mathrm{H}^+} $ desconsiderando as atividades, ou seja, usando apenas concentrações:
Passo 9
Por fim, vamos calcular o erro relativo percentual ao ignorar as atividades:
Resposta
O erro relativo percentual ao desconsiderar as correções devido às atividades é de aproximadamente 46%.