Use o Critério da Raiz para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que estudar se essa série
converge ou diverge usando o Critério da Raiz. Esse critério é parte do estudo de séries infinitas em cálculo, e ele ajuda a determinar o comportamento de uma série olhando para a raiz enésima dos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. Aqui, o termo geral
é
. O Critério da Raiz diz que a gente deve calcular o limite inferior quando
tende ao infinito de
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, simplificamos essa expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
e
vão a zero, então o limite fica:
Passo 4
Agora, aplicamos o Critério da Raiz. Se o limite calculado for:
- Menor que 1: a série converge.
- Maior que 1: a série diverge.
- Igual a 1: o critério não dá resposta.
No nosso caso, o limite é
, que é maior que 1.
Resposta
A série diverge pelo Critério da Raiz, já que
.
Exercícios relacionados
Considere o seguinte campo vetorial,
. Encontre div
.
Decida se cada série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Calcule o produto
:
Use o Critério da Raiz para estudar a convergência das seguintes séries: