Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para verificar se as funções abaixo são continuas nos dados numeros
:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se a função
é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade e as propriedades dos limites. Isso significa que vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 1 e comparar com o valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto
se três condições forem verdadeiras:
- A função está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual ao valor da função em .
Passo 3
Vamos verificar cada uma dessas condições para
no ponto
:
-
Função definida em
:
A função nos diz que quando, . Então, a função está definida em . -
Existência do limite quando
se aproxima de 1:
Precisamos calcular. Vamos analisar:- Quando
se aproxima de 1 pela direita ( ), é um número muito pequeno positivo, então tende a . - Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ), é um número muito pequeno negativo, então tende a .
Como os limites laterais são diferentes e tendem a infinito positivo e negativo, respectivamente, o limitenão existe. - Quando
-
Comparação do limite com o valor da função em
:
Já que o limite não existe, não precisamos comparar com.
Resposta
Como o limite de
quando
se aproxima de 1 não existe, a função
não é contínua no ponto
.