Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para verificar se as funções abaixo são continuas nos dados numeros :
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se a função é contínua no ponto . Para isso, vamos usar a definição de continuidade e as propriedades dos limites. Isso significa que vamos analisar o limite de quando se aproxima de 1 e comparar com o valor da função em .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem verdadeiras:
A função está definida em .
O limite da função quando se aproxima de existe.
O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .
Passo 3
Vamos verificar cada uma dessas condições para no ponto :
Função definida em :
A função nos diz que quando , . Então, a função está definida em .
Existência do limite quando se aproxima de 1:
Precisamos calcular .
Vamos analisar:
Quando se aproxima de 1 pela direita (), é um número muito pequeno positivo, então tende a .
Quando se aproxima de 1 pela esquerda (), é um número muito pequeno negativo, então tende a .
Como os limites laterais são diferentes e tendem a infinito positivo e negativo, respectivamente, o limite não existe.
Comparação do limite com o valor da função em :
Já que o limite não existe, não precisamos comparar com .
Resposta
Como o limite de quando se aproxima de 1 não existe, a função não é contínua no ponto .