Seja responda:
Em quais pontos existe apenas o limite esquerdo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função que muda de forma dependendo do valor de . A gente precisa descobrir em quais pontos dessa função só existe o limite quando nos aproximamos do ponto pela esquerda. Para isso, vamos lembrar o que é limite lateral e analisar os pontos onde a função muda de expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função muda de definição. Observando a função dada:
Vemos que a função muda de expressão em e em . Esses são os pontos que vamos analisar para verificar onde só existe o limite pela esquerda.
Passo 3
Vamos começar analisando o ponto :
Limite pela esquerda ():
Para valores de próximos a 1 pela esquerda, usamos a primeira parte da função . Calculamos:
Limite pela direita ():
Para valores de próximos a 1 pela direita, a função é constante e igual a 1. Então:
Aqui, os dois limites laterais existem e são diferentes, então o limite geral em não existe. Mas ambos os limites, esquerdo e direito, existem.
Passo 4
Agora, vamos analisar o ponto :
Limite pela esquerda ():
Para valores de próximos a 2 pela esquerda, usamos a segunda parte da função, que é constante em 1. Então:
Limite pela direita ():
Para valores de próximos a 2 pela direita, não há definição da função além de . Isso significa que o limite pela direita não existe.
Portanto, em , só tem o limite quando nos aproximamos pela esquerda.