Seja responda:
Em quais pontos existe apenas o limite esquerdo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função que muda de forma dependendo do valor de . A gente precisa descobrir em quais pontos dessa função só existe o limite quando nos aproximamos do ponto pela esquerda. Para isso, vamos lembrar o que é limite lateral e analisar os pontos onde a função muda de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função muda de definição. Observando a função dada:
Vemos que a função muda de expressão em e em . Esses são os pontos que vamos analisar para verificar onde só existe o limite pela esquerda.

Passo 3

Vamos começar analisando o ponto :
  • Limite pela esquerda ( ):
    Para valores de próximos a 1 pela esquerda, usamos a primeira parte da função . Calculamos:
  • Limite pela direita ( ):
    Para valores de próximos a 1 pela direita, a função é constante e igual a 1. Então:
Aqui, os dois limites laterais existem e são diferentes, então o limite geral em não existe. Mas ambos os limites, esquerdo e direito, existem.

Passo 4

Agora, vamos analisar o ponto :
  • Limite pela esquerda ( ):
    Para valores de próximos a 2 pela esquerda, usamos a segunda parte da função, que é constante em 1. Então:
  • Limite pela direita ( ):
    Para valores de próximos a 2 pela direita, não há definição da função além de . Isso significa que o limite pela direita não existe.
Portanto, em , só tem o limite quando nos aproximamos pela esquerda.

Resposta

Apenas no ponto existe somente o limite esquerdo.

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Calcule os limites laterais:
Calcule o limite, se existir:
Encontre os valores de e que tornam continua em toda parte.
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para verificar se as funções abaixo são continuas nos dados numeros :