Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral definida que envolve uma raiz cúbica. Para resolver isso, vamos usar o conceito de substituição nas integrais, que ajuda a simplificar expressões mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir uma nova variável igual a . Então:
Essa substituição simplifica a expressão dentro da raiz cúbica.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial em termos de . Derivando ambos os lados da equação em relação a , temos:
Passo 4
Também precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a nova variável . Quando :
E quando :
Então, os novos limites são de a .
Passo 5
Substituindo e na integral original, temos:
Note que mudamos os limites de integração e tiramos o sinal negativo invertendo os limites.
Passo 6
Agora, vamos integrar . Sabemos que:
A integral de é , onde é a constante de integração. Então: